一个聪明的量子戏法—相位反冲,告诉你如何进行量子计算【图文】量子相位

更新时间:2021-09-15 09:10:33作者:高三网

一个聪明的量子戏法—相位反冲,告诉你如何进行量子计算

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量子计算充满了技巧,可以帮助们解决那些用经典计算需花费数年才能解决的问题。这些技巧通常涉及一个相对较小的电路,在一个大得多的算法中执行一个特定任务。你可能已经听说过其中的一些技巧,比如纠缠和叠加。还有很多,其中非常重要的一个便是相位反冲。0um高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

相位反冲是一个非常常见和有用的技巧,你会经常看到它包含在较大的量子算法中。这就是为什么理解它很重要,它将帮助你直观地理解其他更实用的电路,并对引擎盖下发生的事情有一个概念,而不仅仅是看大体的想法。0um高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

我们将看一个非常简单的例子,只涉及两个量子比特。为了使这一技巧发挥作用,我们需要考虑的一个重要要求是,在控制操作中作为目标的量子位,在我们的例子中是量子比特q1,需要是这个运算的特征向量。0um高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

我们想通过这个要求实现的是,对我们的目标量子位施加运算并不改变其状态,而只是影响其相位。因此,在我们的量子比特上应用运算符会看起来像这样。0um高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

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在这个例子中,U是作用于量子比特psi(用ket表示的矢量)的运算(一个矩阵)。正如你所看到的,这个运算只是给量子比特增加了一个相位,但并没有改变它的状态。0um高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

有了这个要求,我们就可以了解电路了。首先,让我们看看这个电路是什么样子的,接下来我们将了解每个门的作用。0um高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

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基本的相位反冲量子电路0um高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

首先,顶部量子比特通过哈达玛门(Hadamard gate),底部量子比特通过保利-X门(Pauli-X gate),具有以下状态:0um高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

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第一个方程,显示了状态01和11之间的等量叠加0um高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

我们可以看到,我们有一个状态01和11的等量叠加,其中第一个数字对应于量子比特q0,第二个数字对应于量子比特11。这种状态的产生是因为哈达玛门将顶部量子比特放入状态0和1之间的等量叠加,而Pauli-X门无论如何都要将底部量子比特放入状态1。0um高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

这时就变得有趣了。这些量子比特通过一个受控的相位门,其中控制量子比特是顶部的,目标量子比特是底部的。在这种情况下,控制和目标这两个名字有误导性,因为最终改变其相位的量子比特是控制量子比特。请记住,受控门只在控制量子比特处于状态1时发挥作用,所以相位旋转只适用于这种情况。当通过这个门时,产生的状态如下。0um高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

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第二个方程,证明了在第一个量子位中的相对相位0um高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

还记得我们之前谈到的要求吗?那么,你可以在这里看到它的作用。相位门被应用于状态11(因为作为控制的顶部量子比特处于状态1),但它只是给状态增加了一个相位。在这种情况下,θ=π/4,遵循我们上面的公式。另一个重要的说明是,这些状态不是纠缠的,因为我们可以把它们写成两个量子比特的张量积。0um高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

我们可以通过Qiskit给出的状态向量模拟看到相位的影响,注意顶部的量子比特(量子比特0)有一个相位旋转,而目标量子比特就在1的状态下,没有任何旋转。0um高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

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两个量子位元的最终矢量状态0um高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

这表明,相位被反冲回了顶部量子位,而不是被应用到底部量子位。这就是我们想要达到的效果,我们对顶部的量子比特施加了相位旋转,但实际上被相位旋转门作用的量子比特是底部的。0um高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

这里还需要强调的是,这个相位实际上不能被测量所看到。事实上,测量这些量子比特仍然会导致量子比特0的状态为0和1的概率相等,而量子比特1的状态一直为1,与我们在第一个方程中的情况相同。我们之所以能够看到这个说明量子比特相位的状态向量,是因为Qiskit有一个状态向量模拟器,但在真正的硬件上运行这个电路不会产生什么太特别的东西。0um高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

那么,如果我们不打算在测量时检测到它,我们为什么还要费力地改变这个相位呢?正如我前面所说,这个电路对其他算法非常有帮助。尽管它可能一开始看起来并不像。让我们看看量子搜索算法中的一个例子,这样你就能体会到相位反冲的用处。0um高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

这个搜索算法由许多步骤组成。其中之一是改变我们正在寻找的状态的符号。这意味着我们要把一个负的相位反冲给这个特定的状态,而我们如何才能做到这一点?相位反冲!当然,这比听起来要难得多。我们需要设计一个神谕,只将负相位用于我们要找的状态,这非常难。但在最后,它所依赖的概念是相位反冲。0um高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

算法哈达玛量子计算量子比特

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标签: 量子 哈达 相位

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