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自然数的定义及与整数的区别

时间:2021-10-13 16:11:59    作者:文/张敏    来源:高三网大学生频道
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然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数。即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数。自然数由0开始,一个接一个,组成一个无穷集体。fTz高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

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自然数定义

自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。fTz高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

整数包括自然数,所以自然数一定是整数,且一定是非负整数。fTz高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

但相减和相除的结果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数,自然数一个接一个,组成一个无穷集体。fTz高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

自然数集有加法和乘法运算,两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数,也可以作减法或除法,但相减和相除的结果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类,为了使数的系统有严密的逻辑基础,19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论:自然数的序数理论和基数理论,使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。fTz高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

自然数集N是指满足以下条件的集合:fTz高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

①N中有一个元素,记作1。fTz高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

②N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者。fTz高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

③1是0的后继者。fTz高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

④0不是任何元素的后继者。fTz高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

⑤不同元素有不同的后继者。fTz高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

⑥(归纳公理)N的任一子集M,如果1∈M,并且只x在M中就能推出x的后继者也在M中,那么M=N。fTz高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

自然数与整数的区别

整数包括负整数,0,和正整数,而自然数只包括0,和正整数。自然数:简单说就是大于等于零的整数.用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码1,2,3,4,……所表示的数。fTz高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

自然数由1开始。正整数是>0的整数,自然数还包括0。fTz高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

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