导航下方顶部广告

实对称矩阵的特征值一定是实数吗

时间:2021-10-13 16:00:51    作者:文/李傲    来源:高三网大学生频道
文章内容上方广告

是。实对称矩阵的特征值都是实数,特征向量都是实向量。实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的。n阶实对称矩阵必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。8a8高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

8a8高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

实对称矩阵的含义

如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji),(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。8a8高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

实对称矩阵A一定可正交相似对角化。8a8高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。8a8高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法

第一步:计算的特征多项式;8a8高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;8a8高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

第三步:对于每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全为零的任意实数)。8a8高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

注意的是:若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。8a8高三学习网-高考复习资料-复习计划与学习方法解题技巧-高三复习网

文章下方广告
右侧广告1
右侧广告2


高三网】专业教育资讯类网站,你正在访问的是大学生网频道

联系邮箱:379184938@qq.com 鲁ICP备07001315号-1

CopyRight 2019-2025 www.zhufuwang.net Inc All Rights Reserved. 高三网 版权所有